[tex]\frac{5s+2}{s^2+6s+8}=\frac{5s+2}{(s+4)(s+2)}\\\frac{A}{s+4}+\frac{B}{s+2}=\frac{A(s+2)}{(s+4)(s+2)}+\frac{B(s+4)}{(s+4)(s+2)}\\\frac{5s+2}{(s+4)(s+2)}=\frac{A(s+2)+B(s+4)}{(s+4)(s+2)}\\5s+2=A(s+2)+B(s+4)\\\\\\s_1+4=0\\s_1=-4\\\\5*(-4)+2=A(-4+2)+B(-4+4)\\-20+2=A*(-2)+B*0\\-18=-2A /(-2)\\\frac{-18}{-2}=A\\A=9\\\\s_2+2=0\\s_2=-2\\\\5*(-2)+2=A(-2+2)+B(-2+4)\\-10+2=A*0+B*2\\-8=2B /:2\\B=-4\\[/tex]
[tex]\frac{5s+2}{s^2+6s+8}=\frac{9}{s+4}+\frac{-4}{s+2}[/tex]
Sprawdzenie:
[tex]\frac{9}{s+4}+\frac{-4}{s+2}=\frac{9(s+2)}{(s+4)(s+2)}+\frac{-4(s+4)}{(s+4)(s+2)}=\frac{9s+18}{s^2+6s+8}+\frac{-4s-16}{s^2+6s+8}=\frac{9s+18+(-4s-16)}{s^2+6s+8}=\frac{9s+18-4s-16}{s^2+6s+8}=\frac{5s+2}{s^2+6s+8}[/tex]
