Odpowiedź:
Podana funkcja jest ciągła w przedziale (-∞,4) oraz (4,∞), bo jest tam elementarna.
Pozostaje zbadać ciągłość w punkcie 4. W tym celu obliczymy dwie granice :
1° dla x<4
[tex]\lim_{x \to 4^-} (x+3)= \lim_{x \to 4^-}(4+3)= \lim_{x \to 4^-} 7=7[/tex]
2° dla x≥4
[tex]\lim_{x \to 4^+} (15-2x)= \lim_{x \to 4^+} (15-2 \cdot 4)= \lim_{x \to 4^+} (15-8)= \lim_{x \to 4^+} 7=7[/tex]
Ponieważ granice lewo i prawostronne są sobie równe, to znaczy, że granica :
[tex]\lim_{x \to 4} f(x)[/tex] istnieje i jest równa wspólnej wartości tych granic, czyli :
[tex]\lim_{x \to 4} f(x)=7[/tex].
Czyli funkcja f jest ciągła.
