Zadanie 1
[tex]2\cdot3^{x+1}-4\cdot3^{x-1}\geq 3^x+33\\\\2\cdot3^2\cdot3^{x-1}-4\cdot3^{x-1}\geq 3\cdot3^{x-1}+33\\\\18\cdot3^{x-1}-4\cdot3^{x-1}\geq 3\cdot3^{x-1}+33\\\\14\cdot3^{x-1}\geq3\cdot3^{x-1}+33\\\\14\cdot3^{x-1}-3\cdot3^{x-1}\geq33\\\\11\cdot3^{x-1}\geq33\\\\3^{x-1}\geq3\\\\3^{x-1}\geq 3^1\\\\x-1\geq1\\\\x\geq2\\\\\boxed{x\in\langle2,+\infty)}[/tex]
Zadanie 2
a)
Po pierwsze -- liczba pod pierwiastkiem powinna być nieujemna:
[tex]128-2^{2x+3}\geq0\\\\2^{2x+3}\leq2^7\\\\2x+3\leq7\\\\2x\leq4\\\\x\leq2\\\\x\in(-\infty,2\rangle[/tex]
Po drugie -- liczba logarytmowana powinna być dodatnia:
[tex]x-1>0\\\\x>1\\\\x\in(1,+\infty)[/tex]
Bierzemy część wspólną tych dwóch zbiorów:
[tex]\boxed{\text{D}=(1,2\rangle}[/tex]
b)
Mianownik ułamka nie może być zerem:
[tex]x^2-x-6\neq0\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25\\\\\sqrt{\Delta}=5\\\\x_1=\dfrac{1-5}{2}=-2\\\\x_2=\dfrac{1+5}{2}=3\\\\x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,3\}[/tex]
Liczba pod pierwiastkiem jest nieujemna oraz mianownik jest różny od 0, stąd:
[tex]-x^2+x+20>0\\\\x^2-x-20<0\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)=1+80=81\\\\\sqrt{\Delta}=9\\\\x_1=\dfrac{1-9}{2}=-4\\\\x_2=\dfrac{1+9}{2}=5\\\\x\in(-4,5)[/tex]
Bierzemy część wspólną obu zbiorów:
[tex]\boxed{\text{D}=(-4,-2)\cup(-2,3)\cup(3,5)}[/tex]
