Hej!
Juz spiesze z wytlumaczeniem.
Postac ogolna funkcji kwadratowej ma postac:
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
W rownaniach kwadratowych chodzi o to, by znalezc miejsca zerowe funkcji (miejsca przeciecia wykresu funkcji z osia X).
Funkcja kwadratowa istnieje dla Δ (Delta) ≥ 0
Delte obliczamy ze wzoru
[tex]\Delta = b^2-4ac[/tex] (wspolczynniki a, b, c wyciagamy ze wzoru ogolnego funkcji)
Jezeli [tex]\Delta = 0[/tex], miejsce zerowe obliczamy ze wzoru
[tex]x_0=\frac{-b}{2a}[/tex]
Oznacza to, ze funkcja przecina os X tylko w jednym miejscu (wierzcholek funkcji jest miejscem zerowym, wykres funkcji styka sie z osia X)
Jezeli [tex]\Delta>0[/tex], istnieja dwa miejsca zerowe i obliczamy je za pomoca wzorow:
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Teraz obliczamy przyklady :)
e)
[tex]x^2-10x+16=0\\\text{Obliczamy delte}\\a = 1\\b = -10\\c = 16\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-10)^2-4*1*16\\\Delta=100-64\\\Delta=36\\\Delta > 0 - \text{ dwa miejsca zerowe}\\x_1=\frac{-(-10)-\sqrt{36}}{2*1}=\frac{10-6}2=\frac42=2\\x_2=\frac{-(-10)+\sqrt{36}}{2*1}=\frac{10+6}2=\frac{16}2=8[/tex]
f)
[tex]x^2+4x-12=0\\a=1\\b=4\\c=-12\\\Delta=4^2-4*1*(-12)\\\Delta=16-(-48)\\\Delta=16+48\\\Delta=64\\\Delta > 0 - \text{ dwa miejsca zerowe}\\x_1=\frac{-4-\sqrt{64}}{2*1}=\frac{-4-8}2=\frac{-12}2=-6\\x_2=\frac{-4+\sqrt{64}}{2*1}=\frac{-4+8}{2}=\frac42=2[/tex]
g)
[tex]x^2-2x-15=0\\a=1\\b=-2\\c=-15\\\Delta=(-2)^2-4*1*(-15)\\\Delta=4-(-60)\\\Delta=4+60\\\Delta=64\\\Delta>0 - \text{ dwa miejsca zerowe}\\x_1=\frac{-(-2)-\sqrt{64}}{2*1}=\frac{2-8}2=\frac{-6}2=-3\\x_2=\frac{-(-2)+\sqrt{64}}{2*1}=\frac{2+8}2=\frac{10}2=5[/tex]
h)
W tym przykladzie trzeba przeksztalcic zapis do postaci ogolnej
[tex]x^2-12=x /-x\\x^2-x-12=0\\a=1\\b=-1\\c=-12\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-12)\\\Delta=1-(-48)\\\Delta=1+48\\\Delta=49\\\Delta > 0 - \text{ dwa miejsca zerowe}\\x_1=\frac{-(-1)-\sqrt{49}}{2*1}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}2=-3\\x_2=\frac{-(-1)+\sqrt{49}}{2*1}=\frac{1+7}2=\frac82=4[/tex]
Mam nadzieje ze pomoglam :)
