Odpowiedź:
zad 1
a)
f(x) = log₈x , P = ( 2√2 , t )
założenie : x > 0
Df: x ∈ ( 0 , + ∞ )
t = log₈2√2 = log₈√8 = log₈8¹⁾² = 1/02
b)
f(x) = log₁₎₃x , P = ( √t , - 1/4)
założenie : x > 0 ∧ t > 0
Df: x ∈ ( 0 , + ∞ ) ∧ t > 0
1/4 = log₁₎₃√t
√t = 1/3¹⁾⁴
√t = ⁴√(1/3) podnosimy obustronnie do potęgi 4
(√t)⁴= 1/3
t² = 1/3
t = √(1/3) = 1/√3 = √3/3
zad 2
a)
f(x) = log₄₎₃x , D = < 9/16 , 2√3/3 >
założenie : x > 0
Df: x ∈ ( 0 , + ∞ )
Funkcja logarytmiczna jest funkcją malejącą , jeżeli 0 < a < 1 lub rosnącą jeżeli a > 1
W tym przypadku a = 4/3 , więc jest > 1 i funkcja jest rosnąca, czyli dla większych wartości x przyjmuje większe wartości
f(x) = log₄₎₃9/16 = - 2 ponieważ (4/3)⁻² = (3/4)² = 9/16
f(x) = log₄₎₃2√3/3 = log₄₎₃√(4 * 3)/√9 = log₄₎₃√(12/9) = log₄₎₃√(4/3) = 1/2
9/16 wartość największa
1/2 wartość najmniejsza
b)
f(x) = log₁₎₇x , D = < 1/√7 , 49√7)
założenie : x > 0
Df: x ∈ ( 0 , + ∞ )
a = 1/7
0 < 1/7 < 1 więc funkcja jest malejąca i dla mniejszych wartości x przyjmuje wartości większe.
log₁₎₇1/√7 = log₁₎₇√7/7 = log₁₎₇7¹⁾²/7 =log₁₎₇7¹⁾²⁻¹ =log₁₎₇7⁻¹⁾² = 1/2
log₁₎₇49√7 = log₁₎₇(7² * 7¹⁾²) = log₁₎₇7²⁺¹⁾² = log₁₎₇7² ¹⁾² = log₁₎₇7⁵⁾² = - 5/2 = - 2,5
- 2,5 wartość najmniejsza
1/2 wartość największa
