Równanie Schroedingera dla takiej studni:
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}\psi=E\psi\\\psi=A\sin{(kx+\phi)}\\k=\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}[/tex]
z warunku znikania funkcji falowej na ścianach studni:
[tex]\psi(0)=A\sin\phi=0\\\psi(L)=A\sin{(kL+\phi)}=0\\kL=n\pi,\ n\in Z\\k=\frac{n\pi}{L}\\\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}=\frac{n\pi}{L}\\E_n=\frac{\hbar^2}{2mL^2}n^2\pi^2[/tex]
[tex]\Delta E=E_2-E_1=\frac{3\hbar^2}{2mL^2}\pi^2\\L^2=\frac{3\hbar^2\pi^2}{2m\Delta E}\\L=\hbar\pi\sqrt{\frac{3}{2m\Delta E}}[/tex]
po podstawieniu danych:
[tex]L=1.05\cdot10^{-34}Js\cdot\pi\sqrt{\frac{3}{2\cdot9.11\cdot10^{-11}kg\cdot1.602\cdot10^{-19}J}}\approx1.06nm[/tex]
pozdrawiam
