Cześć!
[tex]\alpha, \beta, \gamma[/tex] - kąty trójkąta.
Niech [tex]\alpha > \beta > \gamma[/tex], zatem:
[tex]\alpha = 2\gamma \ \wedge \ \alpha = \beta + 25\% \alpha\\\\\alpha = 2\gamma \ \wedge \ \frac{3}{4}\alpha = \beta[/tex], stąd wniosek, że:
[tex]\gamma = \frac{\alpha}{2} \ \wedge \ \beta =\frac{3\alpha}{4}[/tex]
Wiedząc, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°:
[tex]\alpha + \frac{\alpha}{2} + \frac{3\alpha}{4} = 180^{\circ} \ | \cdot 4\\\\4\alpha + 2\alpha + 3\alpha = 720^{\circ}\\\\9\alpha = 720^{\circ}\\\\\alpha = 80^{\circ}[/tex]
Zatem kąty w tym trójkącie mają miary:
[tex]$\left\{ \begin{array}{ll}\alpha = 80^{\circ}\\\beta = \frac{3}{4}\alpha = 60^{\circ}\\\gamma = \frac{\alpha}{2} = 40^{\circ}\end{array} \right.$[/tex]
Wszystkie kąty są ostre, zatem trójkąt jest ostrokątny.
Pozdrawiam!
