Mamy układ równań:
[tex]\left \{\begin{array}{l} {{x^2+y^2=m} \\ {y=2x+1}} \end{array}\right.[/tex]
Wstawiamy wyznaczoną zmienną z drugiego równania do równania pierwszego i otrzymujemy:
[tex]x^2+(2x+1)^2=m\\\\x^2+4x^2+4x+1=m\\\\5x^2+4x+1-m=0\\\\a=5,\ b=4,\ c=1-m\\\\\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot5\cdot(1-m)=16-20+20m=20m-4[/tex]
Układ nie ma rozwiązań, gdy:
[tex]\Delta <0\\\\20m-4<0\\\\20m<4\\\\m<\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{m\in\Big(-\infty,\dfrac{1}{5}\Big)}[/tex]
Układ ma jedno rozwiązanie, gdy:
[tex]\Delta = 0\\\\20m-4=0\\\\20m=4\\\\\boxed{m=\dfrac{1}{5}}[/tex]
Układ ma 2 rozwiązania, gdy:
[tex]\Delta > 0\\\\20m-4>0\\\\20m>4\\\\m>\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{m\in\Big(\dfrac{1}{5},+\infty\Big)}[/tex]
