Mamy:
[tex]f(x)=x^2-ax+4[/tex]
Funkcja ma dwa miejsca zerowe, gdy:
[tex]\Delta > 0\\\\\Delta=(-a)^2-4\cdot1\cdot4=a^2-16\\\\a^2-16>0\\\\(a+4)(a-4)>0\\\\a\in(-\infty,-4)\cup(4,+\infty)[/tex]
Miejsca zerowe powinny spełniać warunki:
[tex]x_1>1\quad\text{oraz}\quad x_2>1\\\\x_1-1>0\quad\text{oraz}\quad x_2-1>0[/tex]
Czyli powinny zachodzić warunki:
[tex](x_1-1)+(x_2-1)>0\quad\text{oraz}\quad (x_1-1)(x_2-1)>0[/tex]
Pierwszy warunek:
[tex]x_1+x_2>2\\\\\dfrac{-(-a)}{1}>2\\\\a>2\\\\a\in(2,+\infty)[/tex]
Drugi warunek:
[tex]x_1x_2-(x_1+x_2)>-1\\\\\dfrac{4}{1}-\dfrac{-(-a)}{1}>-1\\\\4-a>-1\\\\a<5\\\\a\in(-\infty,5)[/tex]
Bierzemy część wspólną wszystkich warunków:
[tex]\boxed{a\in(4,5)}[/tex]
