Zbiorem wartości funkcji f(x) = | x-a | + b jest przedział <1,+∞). Wyznacz liczby a, b wiedząc, że w przedziale (-∞,3> funkcja f jest malejąca, a w przedziale <3,+∞) jest rosnąca.

Odpowiedź :

f(x) = |x-a| + b

Zbiorem wartości funkcji  jest przedział <1,+∞), więc b=1.

Funkcja jest zatem postaci:

f(x)=|x-a|+1

W przedziale (-∞,3> funkcja f jest malejąca, a w przedziale <3,+∞) jest rosnąca.

Wynika z tego, że wykres funkcji g(x)=|x| przesunięto o 3 jednostki w prawo, czyli a=3.

f(x)=|x-3|+1