Odpowiedź:
[tex]E_{kmax} = E_{max} \\\frac{mv^2}{2} = \frac{m \omega^2 A^2}{2}\\v^2 = \omega^2 A^2\\v = \sqrt{\omega^2 A^2}\\v = A \omega = A 2 \pi f = 0,6 * 2 \pi * 2 = 2,4 \pi \frac{m}{s} = 7,54 \frac{m}{s}[/tex]
gdzie częstotliwość f to prędkość kątowa - ω dzielona przez 2π
Wyjaśnienie:
Maksymalną prędkość gruszki można zaobserwować w momencie jej przejścia przez położenie równowagi, wywnioskować to przez obserwację:
a) Siły
Tak długo jak istnieje siła przyciągająca do położenia równowagi, tak długo prędkość ciała rośnie. Siła ta [tex]F_s = -kx[/tex] zmienia swój znak i wartość wraz z odchyleniem, więc po przejściu przez położenie równowagi następuje hamowanie, dlatego właśnie tam prędkość jest maksymalna.
b) Energii
Energia całkowita w tym ruchu jest sumą energii kinetycznej [tex]E_k = \frac{m v^2}{2}[/tex], potencjalnej [tex]E_p = mgh[/tex](dla h małych w skali promienia Ziemi) oraz sprężystości [tex]E_s = \frac{-kx^2}{2}[/tex]. Zakładając drgania poziome energię potencjalną można zignorować, gdyż jest stała i nie ma wpływu na wartość pozostałych.
Można powiedzieć, że aby energia kinetyczna była równa energii całkowitej:
[tex]E_k + E_s = E_{max} \\E_{kmax} = E_{max} \\\frac{mv^2}{2} = \frac{m \omega^2 A^2}{2}[/tex]
energia sprężystości musi przyjąć zero, stąd:
[tex]E_s = \frac {-kx^2}{2} = 0 \\x=0[/tex]
ponieważ współczynnik sprężystości k nie może być równy zero - wtedy nie byłoby mowy o drganiach, więc to x musi być równy zeru - czyli znajdujemy się w położeniu równowagi.
Skoro jesteś już tu, to pozostaje Ci jedynie znać wyrażenie na energię maksymalną oscylacji harmonicznych, przyrównać je do wyrażenia na energię kinetyczną i wykonać podstawowe przekształcenia, a zadanie stanie się rozwiązane.
Jeżeli potrzebujesz więcej informacji - dopytaj w komentarzu pod odpowiedzią