Korzystamy ze wzorów:
[tex]\log_a b+\log_a c=\log_a(b\cdot c)\\\\\log_a b - \log_a c=\log_a\dfrac{b}{c}\\\\\log_a b^r=r\log_a b[/tex]
Zadanie 1
a)
[tex]2\log_2 3=\log_2 3^2=\log_2 9[/tex]
Fałsz.
b)
[tex]1+\log_23=\log_2 2+\log_2 3=\log_2(2\cdot3)=\log_2 6[/tex]
Prawda.
c)
[tex]\log_2 12-1=\log_2 12-\log_2 2=\log_2 \dfrac{12}{2}=\log_2 6[/tex]
Prawda.
Zadanie 2
a)
[tex]2\log_38=\log_38^2=\log_364[/tex]
Prawda.
b)
[tex]3\log_34=\log_34^3=\log_364[/tex]
Prawda.
c)
[tex]6\log_32=\log_32^6=\log_364[/tex]
Prawda.
Zadanie 3
a)
[tex]\log_2 10=\log_2(2\cdot5)=\log_22+\log_25=1+2,322=3,322[/tex]
Prawda.
b)
[tex]\log_20,2=\log_2\dfrac{1}{5}=\log_25^{-1}=-1\cdot\log_25=-2,322[/tex]
Prawda.
c)
[tex]\log_2 2,5=\log_2\dfrac{5}{2}=\log_25-\log_22=2,322-1=1,322[/tex]
Prawda.
Zadanie 4
Wykorzystujemy wzór:
[tex]\log_ab=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}[/tex]
a)
[tex]\log_9 4=\dfrac{\log_3 4}{\log_3 9}=\dfrac{\log_3 4}{2}\\\\\log_34=2\cdot\log_9 4=2a[/tex]
Fałsz.
b)
[tex]\log_3 4=\log_32^2=2\log_3 2\\\\\log_3 2=\dfrac{\log_3 4}{2}=a[/tex]
Prawda.
c)
[tex]\log_{81}4=\dfrac{\log_9 4}{\log_9 81}=\dfrac{a}{2}[/tex]
Fałsz.
