Rozwiązane

a) Uzasadnij, że suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 4
b) Uzasadnij że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8
c) Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch liczb nieparzystych jest parzysta
d) Uzasadnij, że suma kwadratów trzech liczb nieparzystych jest nieparzysta

Odpowiedź :

Poziomka777viz

Odpowiedź:

a)2n+1+2n+3=4n+4=4(n+1) = liczba podzielna przez 4

b)(2n+1)²-(2n+3)²=4n²+4n+1-4n²-12n-9= -8n-8=8(-n-1)= liczba podzielna przez 8

c)(2n+1)²+(2n+3)²=4n²+4n+1+4n²+12n+9=8n²+16n+10=2(4n²+8n+5)= 2*k= liczba parzysta

k= 4n²+8n+5

d)

(2n-1)²+(2n+1)²+(2n+3)²= 4n²-4n+1+4n²+4n+1+4n²+12n+9=12n²+12n+11=

12n²+12n+10         +    1=2(6n²+6n+5)        +1=       2k   +1= liczba nieparzysta

postaci 2k+1

k= 6n²+6n+5

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie