Mamy:
[tex]f(x)=(m-1)x^2+(m-1)x+m+1[/tex]
Wykresem funkcji powinna być parabola, która ma ramiona skierowane w dół:
[tex]a<0\\\\m-1<0\\\\m<1\\\\m\in(-\infty,1)[/tex]
Druga współrzędna wierzchołka paraboli powinna być równa 1:
[tex]q=\dfrac{-\Delta}{4a}\\\\\Delta=b^2-4ac=(m-1)^2-4(m-1)(m+1)=\\\\=m^2-2m+1-4(m^2-1)=m^2-2m+1-4m^2+4=\\\\=-3m^2-2m+5\\\\q=\dfrac{3m^2+2m-5}{4(m-1)}=1\\\\3m^2+2m-5=4m-4\\\\3m^2-2m-1=0\\\\\Delta_r=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-1)=4+12=16\\\\\sqrt{\Delta_r}=4\\\\m_1=\dfrac{2-4}{6}=-\dfrac{1}{3}\\\\m_2=\dfrac{2+4}{6}=1\\\\m\in\Big\{-\dfrac{1}{3},1\Big\}[/tex]
Rozwiązanie m = 1 odrzucamy, ponieważ nie należy do dziedziny (m=/=1). Stąd mamy tylko:
[tex]m=-\dfrac{1}{3}[/tex]
Teraz bierzemy część wspólną obu przypadków:
[tex]m\in(-\infty,1)\quad\text{i}\quad m=-\dfrac{1}{3}\\\\\boxed{m=-\dfrac{1}{3}}[/tex]
