Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro mowa o trójkącie prostokątnym, boku a=12 oraz kącie, który leży naprzeciw boku a i jego miara wynosi ctg alfa =3/4 możemy obliczyć jego drugą przyprostokątną (b) z zależności:
kotangens kąta w trójkącie to stosunek przyprostokątnej, leżącej przy kącie (b) do przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta (a).
Zatem:
[tex]ctg\alpha=\dfrac{b}{a}\\\\ctg\alpha=\dfrac34\\\\\dfrac{b}{12}=\dfrac34\\\\4b=3\cdot12\\\\4b=36\ /:4\\\\b=9[/tex]
Teraz wykorzystamy twierdzenie Pitagorasa i obliczymy przeciwprostokątną tego trójkąta (c):
[tex]a^2+b^2=c^2\\12^2+9^2=c^2\\c^2=144+81\\c^2=225\\c=\sqrt{225}\\c=15[/tex]
Zatem nasz trójkąt ma boki:
[tex]a=12\ [j]\\\\b=9\ [j]\\\\c=15\ [j][/tex]
