Cześć!
Od a) do b)
[tex]2^{\frac{5}{2}}\cdot\sqrt2=2^{\frac{5}{2}}\cdot2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{5}{2}+\frac{1}{2}}=2^{\frac{6}{2}}=2^3=8\\\\49^{\frac{1}{2}}:49^{\frac{1}{4}}=49^{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=49^{\frac{2}{4}-\frac{1}{4}}=49^{\frac{1}{4}}=(7^2)^{\frac{1}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt7[/tex]
Od c) do d)
[tex]\sqrt{7^5}\cdot7^{-\frac{3}{2}}=7^{\frac{5}{2}}\cdot7^{-\frac{3}{2}}=7^{\frac{5}{2}+(-\frac{3}{2})}=7^{\frac{2}{2}}=7^1=7\\\\9^{-\frac{3}{4}}:27^{-\frac{3}{2}}=(3^2)^{-\frac{3}{4}}:(3^3)^{-\frac{3}{2}}=3^{-\frac{3}{2}}:3^{-\frac{9}{2}}=3^{-\frac{3}{2}-(-\frac{9}{2})}=3^{-\frac{3}{2}+\frac{9}{2}}=3^\frac{6}{2}}=27[/tex]
Wykorzystane wzory
[tex]a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\\\\a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\\\a^m:a^n=a^{m-n}\\\\(a^m)^n=a^{m\cdot n}[/tex]
