Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]k)\ 3x+8\geq\frac12x^2\\\\-\frac12x^2+3x+8\geq0\ /\cdot 2\\-x^2+6x+16\geq0\ /\cdot(-1)\\x^2-6x-16\leq0\\x^2-8x+2x-16\leq0\\\\x(x-8)+2(x-8)\leq0\\(x-8)(x+2)\leq0\\\\x-8=0\ =>\ x=8\\x+2=0\ =>\ x=-2[/tex]
wyznaczyliśmy miejsca zerowe naszej funkcji kwadratowej. Ramiona jej skierowane są w górę. Znak nierówności jest mniejsze-równe, a to oznacza, że mamy znaleźć wszystkie wartości POD OSIĄ OX wraz z miejscami zerowymi, zatem rozwiązaniem nierówności jest przedział:
[tex]x\in<-2;8>[/tex]
[tex]l)\ \frac23x^2+6\leq x\\\\\frac23x^2-x+6\leq0\ /\cdot 3\\2x^2-3x+18\leq0\\\\a=2;\ b=-3;\ c=18\\\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot2\cdot18=9-144=-135[/tex]
Skoro delta jest ujemna oznacza to, że funkcja nie ma miejsc zerowych (nie przecina osi OX. Ramiona jej są skierowane w górę, więc cały wykres leży NAD osią OX a my mamy znaleźć przedział, w którym funkcja leży POD osią OX.
W związku z tym nierówność nie ma rozwiązania lub rozwiązaniem jest zbiór pusty.
