Obwód rombu jest równy 60 cm, więc długość boku rombu to:
[tex]\text{Ob}=4a\\\\a=\dfrac{\text{Ob}}{4}=\dfrac{60}{4}=15\ [\text{cm}][/tex]
Jedna z jego przekątnych ma długość:
[tex]d_2=1,6\cdot a=1,6\cdot15=24\ [\text{cm}][/tex]
Przekątne rombu przecinają się w połowie. Połowa długości tej przekątnej to:
[tex]\dfrac{d_2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\ [\text{cm}][/tex]
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, aby wyliczyć połowę długości drugiej przekątnej (zobacz rysunek):
[tex]x^2+12^2=15^2\\\\x^2+144=225\\\\x^2=81\\\\x=9\ [\text{cm}][/tex]
Stąd długość drugiej przekątnej to:
[tex]\dfrac{d_1}{2}=9\\\\d_1=18\ [\text{cm}][/tex]
Różnica długości przekątnych:
[tex]\Delta d=d_2-d_1=24-18=\boxed{6\ [\text{cm}]}[/tex]
Pole rombu:
[tex]P=\dfrac{1}{2}d_1d_2=\dfrac{1}{2}\cdot18\cdot24=\boxed{216\ [\text{cm}^2]}[/tex]
Długość wysokości rombu:
[tex]P=ah\\\\h=\dfrac{P}{a}=\dfrac{216}{15}=\boxed{14,4\ [\text{cm}]}[/tex]
Jedna przekątna tego rombu jest o 6 cm dłuższa od drugiej przekątnej.
Pole tego rombu jest równe 216 cm².
Wysokość tego rombu ma długość 14,4 cm.
