Hej! Wszystkiego co najlepsze! Spelnienia wszystkich marzen! :)
Zad. 1
- dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- dzielniki liczby 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
- dzielniki liczby 49: 1, 7, 49
Zad. 2
NWD(6, 10) = 2
6 | 2
3 | 3
1
10 | 2
5 | 5
1
(w obu rozkladach na czynniki pierwsze wystepuje liczba 2)
NWD(25, 50) = 5*5=25
25 | 5
5 | 5
1
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1
(w obu rozkladach na czynniki pierwsze dwukrotnie wystepuje liczba 5)
NWD(16, 24) = 2*2*2=8
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
( w obu rozkladach na czynniki pierwsze, trzykrotnie wystepuje liczba 2)
Zad. 3
a) w tym przykladzie trzeba znalezc taka liczbe dwucyfrowa, ktora po rozlozeniu na czynniki pierwsze stworzy z rozkladem liczby 9 tylko 1 pare liczby 3
9 | 3
3 | 3
1
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
NWD(9, 12) = 3
b)
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
14 | 2
7 | 7
1
NWD(20, 14) = 2
c)
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
NWD(18, 12) = 6
Zad. 4
a) przez 5: 5340, 27270, 735
b) przez 10: 5340, 27270
c) przez 4: 40932, 768, 7024
d) przez 3: 5340, 40932, 4482, 768, 27270, 735,
e) przez 9: 40932, 4482, 27270
Zad. 5
[tex]\left[\begin{array}{cccccccc}Liczba&50&72&450&634&4020&495&12345\\\text{Podzielna przez 2}&+&+&+&+&+&-&-\\\text{Podzielna przez 4}&-&+&-&-&+&-&-\\\text{Podzielna przez 5}&+&-&+&-&+&+&+\\\text{Podzielna przez 10}&+&-&+&-&+&-&-\\\text{Podzielna przez 3}&-&+&+&-&+&+&+\\\text{Podzielna przez 9}&-&+&+&-&-&+&-\end{array}\right][/tex]
Zad. 6
Liczby pierwsze: 19, 17, 37, 67, 29, 11, 23, 3, 13, 53, 7, 59
Liczby zlozone: 77, 63, 15, 81, 27, 82, 99
Zad. 7:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37
Zad. 8
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
48 = 2*2*2*2*3
160 | 2
80 | 2
40 | 2
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
160 = 2*2*2*2*2*5
660 | 2
330 | 2
165 | 3
55 | 5
11 | 11
1
660 = 2*2*3*5*11
Zad. 9
a)
150 = 2*3*5*5
140 = 2*2*5*7
420 = 2*2*3*5*7
342 = 2*3*3*19
b)
NWD(140, 150) = 2*5=10
NWD(342,420)=2*3=6
Zad. 10
a)
25, 50, 75, 100, 125
b)
150, 300, 450, 600, 750, 900
Zad. 11
4 | 2
2 | 2
1
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
NWW(4, 8) = 2*2*2=8
6 | 2
3 | 3
1
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
NWW(6, 8) = 2*2*2*3=24
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1
NWW(20, 30) = 2*2*3*5=60
Ulamki zwykle i liczby mieszane
Zad. 1
[tex]\frac25, \frac5{12}, \frac{10}{20} = \frac12, \frac37[/tex]
Zad. 2 w zalacznikach
Zad. 3
Jaka czesc wszystkich kregli zostala stracona: [tex]\frac59[/tex]
Jaka czesc wszystkich kregli nie zostala stracona: [tex]\frac49[/tex]
Jaka czesc swiec na swieczniku jest zapalona: [tex]\frac47[/tex]
Jaka czesc sie nie pali: [tex]\frac37[/tex]
Zad. 4
a)
tydzien to 7 dni
1 dzien to [tex]\frac17[/tex] tygodnia
3 dni to [tex]\frac37[/tex] tygodnia
b)
godzina to 60 minut
1 minuta to [tex]\frac1{60}[/tex] godziny
7 minut to [tex]\frac7{60}[/tex] godziny
c)
doba to 24 godziny
1 godzina to [tex]\frac1{24}[/tex] doby
11 godzin to [tex]\frac{11}{24}[/tex] doby
d)
godzina to 4 kwadranse
1 kwadrans to [tex]\frac14[/tex] godziny
7 kwadransow to [tex]1\frac34[/tex] godziny
Zad. 5
a) 7 sekund - jaka to czesc godziny? [tex]\frac7{3600}[/tex]
b) 13 godzin - jaka to czesc tygodnia? [tex]\frac7{168}[/tex]
c) 1 doba - jaka to czesc roku przestepnego? [tex]\frac1{366}[/tex]
Zad. 6
a)
[tex]1 dag = 10g\\1g = \frac1{10}dag\\3g = \frac3{10}dag\\7g = \frac7{10}dag[/tex]
b)
[tex]1kg = 100dag\\1 dag = \frac1{100}kg\\9 dag = \frac9{100}kg\\23dag = \frac{23}{100kg}\\[/tex]
c)
[tex]1kg = 1000g\\1g = \frac1{1000}kg\\99g = \frac{99}{1000}kg\\431g = \frac{431}{1000}kg[/tex]
Zad. 7:
Ilu uczniow liczy klasa Vc? 23
Jaka czesc uczniow tej klasy ma w domu jedno zwierze? [tex]\frac{12}{23}[/tex]
Jaka czesc uczniow tej klasy nie ma zadnego zwierzecia? [tex]\frac3{23}[/tex]
Jaka czesc uczniow tej klasy ma wiecej niz jedno zwierze? [tex]\frac{6+2}{23}=\frac8{23}[/tex]
Skracanie i rozrzerzanie ulamkow
Zad. 1
[tex]\frac46 = \frac23, \frac48=\frac24=\frac12, \frac{12}{15}=\frac45[/tex]
Zad. 2
[tex]a) \\\frac46=\frac23\\\frac86=\frac43=1\frac13\\\frac{12}9=\frac43=1\frac13\\\\b)\\\frac{15}{18}=\frac56\\\frac{24}{16}=\frac{12}8=\frac64=\frac32=1\frac12\\\frac{20}{35}=\frac47\\\\c) \\\frac{24}{18}=\frac{12}9=\frac43=1\frac13\\\frac{20}8=\frac{10}4=\frac52=2\frac12\\\frac{12}{48}=\frac6{24}=\frac{3}{12}=\frac14[/tex]
Zad. 3
a)
[tex]\frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}[/tex]
b)
[tex]\frac15, \frac25, \frac35, \frac45[/tex]
Zad. 4
a) ulamek nieskracalny (9 to liczba niepodzielna przez 2)
b) ulamek skracalny (suma liczb 9+2+3+1 = 15, 15 dzieli sie przez 3)
c) ulamek skracalny (ostatnia liczba mianownika to 0)
d) ulamek nieskracalny (1 nie jest parzyste, suma 6+7+1 nie dzieli sie na 3)
e) ulamek skracalny (suma 1 + 3 + 5 dzieli sie na 3)
f) ulamek skracalny (4 to liczba parzysta)
Zad. 5
[tex]a)\\\frac{120}{180}=\frac{12}{18}=\frac69=\frac23\\b) \\\frac{240}{320}=\frac{24}{32}=\frac{12}{16}=\frac68=\frac34\\c) \\\frac{660}{20}=\frac{66}{2}=33\\d)\\\frac{4800}{1200}=\frac{48}{12}=4[/tex]
