Odpowiedź:
f(x) = - 2x² -4x + 6
a = - 2 , b = - 4 , c = 6
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * (- 2) * 6 =16 + 48 = 64
1) Postać kanoniczna
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = - b/2a = 4/(- 4) = - 4/4 = - 1
q = - Δ/4a = - 64/(- 8) = 64/8 = 8
W = ( - 1 , 8 )
f(x) = a(x - p)² + q = - 2(x + 1)² + 8
2) Zbiór wartości funkcji
Ponieważ a = - 2 < 0 więc parabola ma ramiona skierowane do dołu i w wierzchołku przyjmuje wartość największą
ZWf: y ∈ (- ∞ , 8 >
3) Wykres funkcji
Do naszkicowania wykresu potrzebne są jeszcze miejsca zerowe
√Δ = √64 = 8
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 4 - 8)/(- 4) = - 4/(- 4) = 4/4 = 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (4 + 8)/(- 4) = 12/(- 4) = - 12/4 = - 3
Dane do wykresu
a < 0 - ramiona paraboli skierowane do dołu
W = ( - 1 , 8 )
x₀ = { 1 , - 3 }
Wykres w załączniku
4)
W = ( - 1 , 8 )
5) Rónanie osi symetrii paraboli
Równanie osi symetrii paraboli jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = - 1
6) Przedziały monotoniczności
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 1 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < - 1 , + ∞ )
7)
- 2x² - 4x + 6 = 9
- 2x² - 4x + 6 - 9 = 0
- 2x² - 4x - 3 = 0
a = - 2 , b = - 4 , c = - 3
Δ= b² - 4ac = (- 4)² - 4 * ( - 2 ) * (- 3) = 16 - 24 = - 8
Δ < 0 więc nie ma punktów wspólnych
