Odpowiedź:
zad 1
A = (- 2 , 3 ) , C = ( 1 , - 1 )
xa = - 2 , xc = 1 , ya = 3 ,yb = - 1
Obliczamy przekątną kwadratu
IACI = √[(xc - xa)² + (yc -ya)²] = √[(1 + 2)² + ( - 1 - 3)²] = √[3² + (- 4)²] = √(9 +16) =
= √25 = 5 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
d - przekątna kwadratu = a√2
a√2 = 5
a - bok kwadratu = 5/√2 = 5√2/2 [j]
P - pole kwadratu = a² = (5√2/2)² = (25 * 2)/4 = 50/4 = 12,5 [j²]
zad 2
Przyjmujemy za jednostkę rozwiązania bok najmniejszego kwadratu równy "a"
IABI = ICDI = 7a
IADI = IBCI = 8a
P₁ - pole prostokąta = 7a *8a = 56a²
P₂ - pola 10 kwadratów = 6a² + 2 * 9a² + 2 * 4a² = 6a² + 18a² + 8a² = 32a²
P₃ - pole prostokąta AKLM = P₁ - P₂ = 56a² - 32a² = 24a²
P₃/P₁ = 24a²/56a² = 24/56 = 3/7
Odp: Prostokąt AKLM stanowi 3/7 pola prostokąta ABCD
