Cześć!
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_1, \ x_2\rightarrow miejsca \ zerowe[/tex]
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\p=\frac{-b}{2a}\\\\q=\frac{-\Delta}{4a}[/tex]
1) postać iloczynowa danej funkcji
[tex]f(x)=x^2-2x-3\\\\a=1, \ b=-2, \ c=-3\\\\\Delta=b^2-4ac\rightarrow(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-2)-4}{2\cdot1}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-2)+4}{2\cdot1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\f(x)=(x-(-1))(x-3)\\\\\huge\boxed{f(x)=(x+1)(x-3)}[/tex]
2) postać kanoniczna danej funkcji
[tex]p=\frac{-(-2)}{2\cdot1}=\frac{2}{2}=1\\\\q=\frac{-16}{4\cdot1}=\frac{-16}{4}=-4\\\\f(x)=(x-1)^2+(-4)\\\\\huge\boxed{f(x)=(x-1)^2-4}[/tex]
