Odpowiedź:
231
g)
x - (14 - 3x)/(x + 2) = 0
założenie:
x + 2 ≠ 0
x ≠ - 2
D: x ∈ R \ {- 2 }
x - (14 - 3x)/(x + 2) = 0 | * (x +2)
x(x + 2) - (14 - 3x) = 0
x² + 2x - 14 + 3x = 0
x² + 5x - 14 = 0
a = 1 , b = 5 , c = - 14
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * ( - 14) = 25 + 56 = 81
√Δ = √81 = 9
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( - 5 - 9)/2 = - 14/2 = - 7
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 5 + 9)/2 = 4/2 = 2
h)
12/(7 - x) - x = 0
założenie:
7 - x ≠ 0
- x ≠ - 7
x ≠ 7
D: x ∈ R \ {7}
12/(7 - x) - x = 0 | * (7 - x)
12 - x(7 - x) = 0
12 - 7x + x² = 0
x² - 7x +12 = 0
a = 1 , b = - 7 , c = 12
Δ = b² - 4ac = (- 7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 7 - 1)/2= 6/2 = 3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4
Ponieważ w załączniku zakreślone jest j) zamiast h) więc rozwiązanie zadania obejmuje również punkt j)
j)
x/(x - 4) + 1/(x + 4) = 80/(x² - 16)
założenie
(x - 4)(x + 4) ≠ 0
x ≠ 4 ∧ x ≠ - 4
D: x ∈ R \ { - 4 , 4 }
x/(x - 4) + 1/(x + 4) = 80/(x² - 16) | * (x² - 16)
x(x + 4) + x - 4 = 80
x² + 4x + x - 4 = 80
x² + 5x - 4 - 80 = 0
x² + 5x - 84 = 0
a = 1 , b = 5 , c = - 84
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (- 84) = 25 + 336 = 361
√Δ = √361 = 19
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( - 5 - 19)/2 = - 24/2 =- 12
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 5 + 19)/2 = 14/2 = 7
