Odpowiedź:
Trójkąt równoboczny
a - bok trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2
P - pole trójkąta równobocznego = a²√3/4
Mając daną wysokość trójkąta równobocznego można obliczyć bok trójkąta i pole przekształcając powyżej przedstawione wzory np:
h - wysokość = √3
√3 = a√3/2
a√3 = 2√3
a - bok trójkąta = 2√3/√3 = 2
P - pole trójkąta = a²√3/4 = 2² * √3/4 = 4√3/4 = √3
Mając dane pole trójkąta równobocznego można obliczyć wysokość i bok trójkąta przekształcając powyżej przedstawione wzory np:
P - pole = 8√3
a²√3/4 = 8√3
a²√3 = 4 * 8√3 = 32√3
a² = 32√3/√3 = 32
a - bok trójkąta = √32 = √(16 *2) = 4√2
h - wysokość trójkąta = a√3/2 = 4√2 * √3/2 = 2√(2 * 3) = 2√6
Tabelka
TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY
bok wysokość pole bok wysokość pole
6 3√3 9√3 4√3/3 2 4√3/3
2√3 3 3√3 4√2 2√6 8√3
2 √3 √3 2√5 √15 5√3
