Odpowiedź:
zad 1
a)
y = 2x² + 4x + 1
a = 2 , b = 4 , c = 1
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8
b)
y = - x² + 3x
a= - 1 , b = 3 , c = 0
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * (- 1) * 0 = 9
zad 2
y = 3x² - 6x - 2
a = 3 , b = - 6 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 3 * (- 2) = 36 + 24 = 60
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p= - b/2a = 6/6 = 1
q = - Δ/4a = - 60/12 = - 5
W = ( 1 , - 5 )
y = a(x - p)² + q = 3(x - 1)² - 5 postać kanoniczna
zad 3
y = - 4(x - 5)² - 6
p = 5
q = - 6
W = (p , q) = ( 5 , - 6 )
Odp: A
zad 4
K = ( 3 , - 7 ) , a = - 5
y = - 5(x - 3)² - 7
zad 5
a)
y = - 2x²
W - współrzędne wierzchołka = ( 0 , 0 )
a = - 2 < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu
Wykres w załączniku 1
b)
y = - 2x² + 3
Jest to parabola będąca wykresem funkcji y = - 2x² przesunięta w układzie współrzędnych o 3 jednostki do góry
W = ( 0 , 3 )
a = - 2 < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu
Obliczamy miejsca zerowe
a = - 2 , b = 0 , c = 3
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * (- 2) * 3 = 8 * 3 = 24
√Δ = √24 = √(4 * 6) = 2√6
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( 0 - 2√6)/(- 4) = - 2√6/(- 4) =2√6/4 =√6/2
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (0 + 2√6)/(- 4) = 2√6/(- 4) = -√6/2
Wykres w załączniku nr 2
