Odpowiedź:
do narysowania funkcji kwadratowej potrzebne są punkty charakterystyczne
- miejsca zerowe
- współrzędne wierzchołka paraboli
1.
miejsca zerowe
y = x² - 5x + 6
x² - 5x + 6 = 0
a = 1 , b = - 5 , c = 6
Δ = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
x₁ = ( - b -√Δ)/2a = ( 5 - 1)/2 = 4/2 = 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = ( 5 + 1)/2 = 6/2 = 3
2. Współrzędne wierzchołka paraboli
W = (p , q)
p = - b/2a = 5/2 = 2 1/2
q = - Δ/4a = - 1/4
3.
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
4. Własności funkcji
Df: x ∈ R
MZ(miejsca zerowe) : x₀ = { 2 , 3 }
ZWf: y ∈ < - 1/4 , + ∞ )
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 2 1/2 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 2 1/2 , + ∞ )
Wykres w załączniku
5. Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q = (x - 2 1/2)² - 1/4
6. Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = (x - 2)(x - 3)
