Pole kwadratu jest równe 20. Obliczymy długość jego przekątnej, korzystając ze wzoru na pole rombu:
[tex]P=\dfrac{1}{2}\cdot d\cdot d\\\\20=\dfrac{d^2}{2}\\\\d^2=40\\\\d=\sqrt{40}\\\\d=2\sqrt{10}[/tex]
Połowa długości przekątnej to:
[tex]\dfrac{d}{2}=\dfrac{2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}[/tex]
Punkty należące do prostej x = 4 są postaci:
[tex](4,y)[/tex]
Odległość takich punktów od punktu (3,6) jest równa:
[tex]\sqrt{(4-3)^2+(y-6)^2}=\sqrt{1^2+y^2-12y+36}=\sqrt{y^2-12y+37}[/tex]
Odległość ta jest równa połowie długości przekątnej kwadratu, stąd:
[tex]\sqrt{y^2-12y+37}=\sqrt{10}\\\\y^2-12y+37=10\\\\y^2-12y+27=0\\\\\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot27=144-108=36\\\\\sqrt{\Delta}=6\\\\y_1=\dfrac{12-6}{2}=3\\\\y_2=\dfrac{12+6}{2}=9[/tex]
Stąd szukane współrzędne to:
[tex]\boxed{S=(4,3)\quad \text{lub}\quad S=(4,9)}[/tex]
