Zadanie 1
Wielomiany są równe, gdy mają równe współczynniki.
Porównujemy współczynniki przy czwartej potędze:
[tex]3=a+1\\\\\boxed{a=2}[/tex]
Porównujemy współczynniki przy trzeciej potędze:
[tex]0=b\\\\\boxed{b=0}[/tex]
Porównujemy współczynniki przy pierwszej potędze zmiennej i wykorzystujemy wcześniej wyznaczoną wartość parametru b:
[tex]-5=c-b\\\\-5=c-0\\\\\boxed{c=-5}[/tex]
Porównujemy wyrazy wolne:
[tex]-6=2d\\\\\boxed{d=-3}[/tex]
W wielomianie W(x) występuje składnik x², którego nie ma w wielomianie Q(x), zatem wielomiany te nie mogą być równe. W treści zadania powinno być (+x²) przy wielomianie Q(x) -- w aktualnej formie nie istnieją parametry spełniające warunki zadania. Powyżej zaprezentowano sposób rozwiązywania tego typu zadań.
Zadanie 2
a)
[tex]\dfrac{3x-1}{2x-4}=0\\\\\text{D}\colon\\\\2x-4\neq0\\\\x\neq 2\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}\\\\3x-1=0\\\\\boxed{x=\dfrac{1}{3}}[/tex]
b)
[tex]\dfrac{x}{x-2}+x=0\\\\\text{D}\colon\\\\x-2\neq0\\\\x\neq2\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}\\\\\dfrac{x}{x-2}=-x\\\\x=-x(x-2)\\\\x=-x^2+2x\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\x=0\quad\text{lub}\quad x=1\\\\\boxed{x\in\{0,1\}}[/tex]
c)
[tex]\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4x-1}=1\\\\\text{D}\colon\\\\x\neq 0\quad\text{i}\quad x-1\neq0\quad\text{i}\quad 4x-1\neq0\\\\x\neq0\quad\text{i}\quad x\neq1\quad\text{i}\quad x\neq\dfrac{1}{4}\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\Big\{0,\dfrac{1}{4},1\Big\}\\\\\dfrac{x-1}{x(x-1)}+\dfrac{x}{x(x-1)}=\dfrac{4x-1}{4x-1}-\dfrac{1}{4x-1}\\\\\dfrac{2x-1}{x(x-1)}=\dfrac{4x-2}{4x-1}\\\\x(x-1)(4x-2)=(2x-1)(4x-1)\\\\x(4x^2-2x-4x+2)=8x^2-2x-4x+1\\\\4x^3-6x^2+2x=8x^2-6x+1\\\\4x^3-14x^2+8x-1=0[/tex]
[tex]4x^3-2x^2-12x^2+6x+2x-1=0\\\\2x^2(2x-1)-6x(2x-1)+(2x-1)=0\\\\(2x-1)(2x^2-6x+1)=0\\\\\Delta=(-6)^2-4\cdot2\cdot1=36-8=28\\\\\sqrt{\Delta}=2\sqrt{7}\\\\x_1=\dfrac{6-2\sqrt{7}}{4}=\dfrac{-\sqrt{7}+3}{2}\\\\x_2=\dfrac{6+2\sqrt{7}}{4}=\dfrac{\sqrt{7}+3}{2}\\\\\boxed{x\in\Big\{\dfrac{-\sqrt{7}+3}{2},\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{7}+3}{2}\Big\}}[/tex]
