Odpowiedź:
2 litry
Wyjaśnienie:
Temperatura końcowa tk ma wynieść 40 C. Będzie ona średnią ważoną z dwóch temperatur wyjściowych: t2=80 C i t1 = 20 C. Masa gorącej wody m2 = 1 kg, m1 nie znamy.
Średnia ważona wyraża się wzorem:
tk = (m1*t1 + m2*t2)/(m1+m2)
Przekształćmy to, żeby wyznaczyć m2:
tk = (m1*t1 + m2*t2)/(m1+m2) | obie strony * (m1+m2)
tk*(m1+m2) = m1*t1 + m2*t2 otwieramy nawias
tk*m1 + tk*m2 = m1*t1 + m2*t2 porządkujemy: m1 na lewo, m2 na prawo
tk*m1 - m1*t1 = m2*t2 - tk*m2 po lewej stronie t1 dajemy przed nawias
m1*(tk-t1) = m2*t2 - tk*m2 | dzielimy obie strony przez (tk-t1)
m1 = (m2*t2 - tk*m2)/(tk-t1)
Podstawmy dane liczbowe:
m1 = (1*80 - 40*1)/(40-20) = (80-40)/20 = 40/20 = 2 kg = 2 litry (w przypadku wody)
