Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Czyli dwa ramiona trapezu oraz górna podstawa są równe - x
Trapez jest równoramienny, więc jeśli spuścimy dwie wysokości z końców górnej podstawy, to dolna, duża postawa będzie podzielona na odcinki:
x/2, x , x/2.
Z tw Pitagorasa obliczymy wysokość trapezu - h:
h² + (x/2)² = x²
h² + x²/4 = x²
h² = 3x²/4
h = x√3/2
Przekątną - p , również obliczymy z tw Pitagorsa w trójkącie składającym się z:
- wysokości h (jedna przyprostokątna),
- przekątnej p (przeciwprostokątna),
- x + x/2 = 3x/2 (druga przyprostokątna)
czyli:
h² + (3x/2)² = p² podstawiając za h:
(x√3/2)² + (3x/2)² = p²
3x²/4 + 9x²/4 = p²
p² = 12x²/4 = 3x²
p = x√3
odp C.
