Zadanie 1
[tex]\sin\alpha=\dfrac{1}{5}\\\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\\\dfrac{1}{25}+\cos^2\alpha=1\\\\\cos^2\alpha=\dfrac{24}{25}\\\\\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}[/tex]
Bierzemy wartość dodatnią, ponieważ kąt jest ostry. Odpowiedź: B.
Zadanie 2
a)
[tex]\cos60^{\circ}-\sin60^{\circ}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}<0[/tex]
b)
[tex]\dfrac{1}{\text{tg }45^{\circ}}=\dfrac{1}{1}=1[/tex]
c)
Na podstawie wykresów funkcji sin x oraz cos x widać, że ta liczba jest ujemna.
d)
[tex](\text{tg }60^{\circ})^2=(\sqrt{3})^2=3>1[/tex]
Odpowiedź: D.
Zadanie 3
Przeciwprostokątna ma długość:
[tex]c^2=5^2+12^2\\\\c^2=25+144\\\\c^2=169\\\\c=13[/tex]
Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych:
[tex]\sin\alpha=\dfrac{5}{13}\\\\\cos\alpha=\dfrac{12}{13}\\\\\text{tg }\alpha=\dfrac{5}{12}\\\\\text{ctg }\alpha=\dfrac{12}{5}\\\\\sec\alpha=\dfrac{13}{12}\\\\\text{cosec }\alpha=\dfrac{13}{5}[/tex]
Oraz:
[tex]\sin\beta=\dfrac{12}{13}\\\\\cos\beta=\dfrac{5}{13}\\\\\text{tg }\beta=\dfrac{12}{5}\\\\\text{ctg }\beta=\dfrac{5}{12}\\\\\sec\beta=\dfrac{13}{5}\\\\\text{cosec }\beta=\dfrac{13}{12}[/tex]
Zadanie 4
Mamy:
[tex]\sin120^{\circ}=\sin(180^\circ}-120^{\circ})=\sin60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\text{tg } 150^{\circ}=\text{tg }(-30^{\circ})=-\text{tg }30^{\circ}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\\cos135^{\circ}=-\cos(180^{\circ}-135^{\circ})=-\cos45^{\circ}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\text{tg }45^{\circ}=1[/tex]
Stąd:
[tex]\dfrac{\sin120^{\corc}\cdot \text{tg }150^{\circ}}{\sqrt{2} \cos135^{\circ}-\text{tg }45^{\circ}}=\dfrac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{3})}{\sqrt{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})-1}=\dfrac{-\frac{1}{2}}{-1-1}=\dfrac{1}{4}[/tex]
