Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad 1
Trapez prostokatny, czyli dwa kąty proste, po 90 stopni, jeden kąt rozwarty, u góry, nazwijmy go β, jeden kąt ostry u dołu nazwijmy go α.
Z treści wynika że :
α = 0,8*β
Ale jednocześnie wiadomo że:
α + β =180° podstawiając:
0,8β + β = 180°
1,8β = 180°
β = 180/1,8 = 100°
α = 0,8*β = 80°
Pozostałe dwa kąty mają po 90°.
zad 2
Trójkąt AOC jest trójkątem równoramiennym (dwa ramiona - promienie okręgu), w takim razie kąt OAC również jest równy β,
a kąt BAC = α + β
Tak samo kąt OBA = α (również trójkąt AOB jest równoramienny)
Kąt COB = 2*(α + β) - kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany BAC
Trójkąt BOC - równoramienny , bo dwa promienie, czyli:
kąt OBC = OCB = (180 - kąt COB)/2 = (180-2α-2β)/2 = 90-α-β
czyli:
kąt BAC = α + β = 14 + 18 = 32°
kąt ABC = α + 90 - α - β = 90 - β = 90 - 18 = 72°
kąt ACB = β + 90 - α - β = 90 - α = 90 - 14 = 76°
zad 3
Z treści wynika że:
kąt ADC * 1,5 = kąt ADB
wiadomo że:
kąt ADC + kąt ADB = 180°
podstawiając :
ADC + ADC* 1,5 = 180
2,5 *ADC = 180
kąt ADC = 72°
kąt ADB = 180 - 72 = 108°
Ponieważ AD jest dwusieczna kąta prostego ( dzieli po 45 stopni) w trójkącie ADC mamy:
kąt ACD = 180 - 45 - 72 = 63°
w trójkącie ADB :
kąt ABD = 180 - 45 - 108 = 27°
Reasumując miary kątów:
∡BAC = 90°
∡ABC = 27°
∡ACB = 63°
