Rozwiązanie:
Ustalmy liczbę zespoloną:
[tex]z=a+bi[/tex]
gdzie [tex]a \in Re(z) \wedge b \in Im(z)[/tex] . Wtedy możemy zapisać, że:
[tex]$\frac{i^{6}(2-i)}{(4+2i)^{2}} =a+bi[/tex]
[tex]i^{6}(2-i)=(a+bi)(16+16i-4)\\[/tex]
[tex]2i^{6}-i^{7}=(a+bi)(12+16i)[/tex]
[tex]-2+i=12a+16ai+12bi-16b\\[/tex]
[tex]-2+i=(12a-16b)+i(16a+12b)[/tex]
Teraz sytuacja jest już jasna:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}12a-16b=-2\\16a+12b=1\end{array}\right[/tex]
Po rozwiązaniu:
[tex]$a=-\frac{1}{50} \wedge b=\frac{11}{100}[/tex]
Zatem:
[tex]$\frac{i^{6}(2-i)}{(4+2i)^{2}}=-\frac{1}{50} +\frac{11}{100} i[/tex]
Część rzeczywista jest równa [tex]$-\frac{1}{50}[/tex], a urojona [tex]$\frac{11}{100}[/tex].
