Mamy układ równań:
[tex]\left \{\begin{array}{l} {{y=2x^2} \\ {2x+y=4}} \end{array}\right.[/tex]
Najpierw zajmiemy się parabolą. Mamy:
[tex]y=2x^2\\\\a=2,\ b=0,\ c=0[/tex]
Współrzędne wierzchołka paraboli:
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2\cdot2}=0\\\\q=f(p)=2\cdot0^2=0\\\\W=(0,0)[/tex]
Miejsca zerowe tej funkcji:
[tex]\Delta=b^2-4ac=0^2-4\cdot2\cdot0=0\\\\x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2\cdot2}=0[/tex]
Jedynym miejscem zerowym jest liczba 0. Policzymy kilka dodatkowych punktów, aby otrzymać dokładniejszy wykres:
[tex]f(1)=2\cdot1^2=2\\\\f(2)=2\cdot2^2=8[/tex]
Zatem do wykresu tej funkcji należą punkty (1,2) i (2,8) (oraz (-1,2) i (-2,8), ponieważ parabola jest symetryczna).
Przekształcamy równanie prostej do postaci kierunkowej:
[tex]2x+y=4\\\\y=4-2x[/tex]
Wyznaczamy 2 punkty, przez które przechodzi prosta, np.:
[tex]A=(0,4)\\\\B=(1,2)[/tex]
oraz prowadzimy prostą przechodzącą przez te punkty. Wykres funkcji w załączniku.
Rozwiązaniem układu są punkty przecięcia tych dwóch figur -- prostej i paraboli. Są to punkty:
[tex]P=(-2,8)\\\\S=(1,2)[/tex]
Zatem rozwiązanie układu równań to:
[tex]\boxed{\left \{\begin{array}{l} {{x=-2} \\ {y=8}} \end{array}\right. \quad\text{lub}\quad\left \{\begin{array}{l} {{x=1} \\ {y=2}} \end{array}\right.}[/tex]
