Równanie:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
opisuje okrąg o środku w punkcie O=(a,b) i promieniu r. Zatem równanie:
[tex]x^2+(y+1)^2=4[/tex]
opisuje okrąg o środku w punkcie:
[tex]O=(0,-1)[/tex]
i promieniu:
[tex]r=\sqrt{4}=2[/tex]
Symetria środkowa jest izometrią, czyli obraz zachowuje rozmiar i kształt figury wyjściowej. Stąd wniosek, że promień okręgu będącego obrazem jest równy:
[tex]\boxed{r=2}[/tex]
Wyznaczymy środek okręgu o1. Oznaczmy go:
[tex]S=(x,y)[/tex]
Z własności symetrii środkowej wiemy, że punkt P jest środkiem odcinka OS. Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka (współrzędne środka to średnie arytmetyczne współrzędnych końców odcinka):
[tex]\dfrac{x+0}{2}=3\\\\x=6\\\\\dfrac{y-1}{2}=2\\\\y=5[/tex]
Stąd:
[tex]\boxed{S=(6,5)}[/tex]
Równanie tego okręgu to:
[tex](x-6)^2+(y-5)^2=4[/tex]
