Zadanie 1
Najpierw liczymy brakujący fragment podstawy:
[tex]\dfrac{3}{y}=\text{tg }30^{\circ}\\\\\dfrac{3}{y}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\y\sqrt{3}=9\\\\y=\dfrac{9}{\sqrt{3}}=\dfrac{9\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}[/tex]
Wobec tego podstawa ma długość:
[tex]3\sqrt{3}+9-2\sqrt{3}=9+\sqrt{3}[/tex]
Liczymy długość x:
[tex]\dfrac{x}{9+\sqrt{3}}=\text{tg }30^{\circ}\\\\\dfrac{x}{9+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\x=\dfrac{9\sqrt{3}+3}{3}\\\\\boxed{x=3\sqrt{3}+1}[/tex]
Zadanie 2
Liczymy długość podstawy:
[tex]\dfrac{1}{a}=\text{tg }30^{\circ}\\\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\a\sqrt{3}=3\\\\a=\dfrac{3}{\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}[/tex]
Liczymy długość odcinka po prawej stronie od x:
[tex]\dfrac{1}{y}=\text{tg }60^{\circ}\\\\\dfrac{1}{y}=\sqrt{3}\\\\y\sqrt{3}=1\\\\y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Stąd długość odcinka x to:
[tex]x=a-y\\\\x=\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\\boxed{x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}[/tex]
Zadanie 3
Długość przyprostokątnej w trójkącie po lewej stronie:
[tex]\dfrac{2}{y}=\text{tg }30^{\circ}\\\\\dfrac{2}{y}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\y\sqrt{3}=6\\\\y=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}[/tex]
Stąd długość przyprostokątnej w trójkącie po prawej stronie to:
[tex]9-2\sqrt{3}[/tex]
Liczymy długość x:
[tex]\dfrac{x}{9-2\sqrt{3}}=\text{tg }30^{\circ}\\\\\dfrac{x}{9-2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\x=\dfrac{9\sqrt{3}-6}{3}\\\\\boxed{x=3\sqrt{3}-2}[/tex]
Skorzystaliśmy z tego, że kąty wierzchołkowe mają równe miary.
