[tex]a)\ \ \log_20,5=\log_2\frac12=\log_22^{-1}=-1\cdot\log_22=-1\cdot1=-1\\\\ b)\ \ \log_31=\log_33^0=0\cdot\log_33=0\\\\ c)\ \ \log100=\log10^2=2\cdot\log10=2 \\\\d)\ \ \log0{,}1=\log\frac1{10}=\log10^{-1}=-1\cdot\log10=-1 \\\\e)\ \ \log\sqrt{1000}=\log\sqrt{10^3}=\log1\big0^{\frac32}=\frac32\cdot\log10=\frac32\\\\f)\ \ \log_5\sqrt5=\log_5\big5^\frac12=\frac12\cdot\log_55=\frac12\\\\ \log_50{,}04= \log_5\frac4{100}=\log_5\frac1{25}=\log_5\left(\frac15\right)^2= \log_55^{-2}=-2\cdot\log_55=-2[/tex]
Korzystamy z własności logarytmów:
[tex]\log_ab^n=n\cdot\log_ab\\\log_aa=1[/tex]
oraz własności potęg i pierwiastków:
[tex]\bog a^{-n}=\left(\frac1a\right)^n\\\sqrt[\big n]{\big\, a^{\,m}}=\big a^\frac mn[/tex]
