Odpowiedź:
wzór na przekątną kwadratu
[tex]d = a \sqrt{2} [/tex]
a) [tex]2 = a \sqrt{2} \: \: \: \: \: | \div \sqrt{2} \\ a = \frac{2}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ a = \frac{2 \sqrt{2} }{2} \\ a = \sqrt{2} [/tex]
b) [tex]5 = a \sqrt{2} \: \: \: \: \: | \div \sqrt{2} \\ a = \frac{5}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ a = \frac{5 \sqrt{2} }{2} \\ a = 2.5 \sqrt{2} [/tex]
obwód=[tex]4 \times 2.5 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} [/tex]
c) [tex]10 = a \sqrt{2} \: \: \: \: \: | \div \sqrt{2} \\ a = \frac{10}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \: a = \frac{10 \sqrt{2} }{2} \\ a = 5 \sqrt{2} [/tex]
[tex]8 = a \sqrt{2} \: \: \: \: \: | \div \sqrt{2} \\ a = \frac{8}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ a = \frac{8 \sqrt{2} }{2} \\ a = 4 \sqrt{2} [/tex]
[tex]5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2} [/tex]
Bok kwadratu o przekątnej 10 jest dłuższy od boku kwadratu o przekątnej 8 o √2
Przekątna kwadratu d:
d = a√2, gdzie a - bok kwadratu
a)
d = 2
a√2 = 2 /:√2
a = 2/√2 × √2/√2 = 2√2/2 = √2
a = √2
b)
a√2 = 5 /:√2
a = 5/√2 × √2/√2 = 5√2/2
Ob = 4a = 4 × 5√2/2 = 10√1
Ob = 10√2
c)
a₁√2 = 10 /:√2
a₁ = 10/√2 × √2/√2 = 10√2/2 = 5√2
a₂√2 = 8 /:√2
a₂ = 8/√2 × √2/√2 = 8√2/2 = 4√2
a₁ - a₂ = 5√2 - 4√2 = √2
Odp. Bok kwadratu o przekątnej 10 jest o √2 dłuższy od boku kwadratu o przekątnej 8.
