Zadanie 1
Miary kątów w trójkącie równobocznym to:
[tex]\dfrac{180^{\circ}}{3}=60^{\circ}[/tex]
Wysokość w trójkącie równobocznym dzieli kąt na dwie równe części, stąd:
[tex]|\sphericalangle EAD|=\dfrac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}[/tex]
Wyznaczymy miarę kąta ostrego między wysokościami:
[tex]\alpha=|\sphericalangle ASD|=180^{\circ}-(90^{\circ}+30^{\circ})=180^{\circ}-120^{\circ}=\boxed{60^{\circ}}[/tex]
Kąt rozwarty jest przyległy do kąta ostrego, stąd jego miara to:
[tex]|\sphericalangle ASC|=180^{\circ}-60^{\circ}=\boxed{120^{\circ}}[/tex]
Miary kątów, jakie tworzą wysokości tego trójkąta, to 60° oraz 120°.
Zadanie 2
Liczymy długość boku AC, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x^2=4^2+9^2\\\\x^2=16+81\\\\x^2=97\\\\x=\sqrt{97}\ [\text{cm}][/tex]
Jest to mniej, niż 13 cm, ponieważ:
[tex]13\ \text{cm}=\sqrt{169}\ \text{cm}\\\\\sqrt{97}\ \text{cm}<\sqrt{169}\ \text{cm}[/tex]
Długość boku AC jest mniejsza, niż 13 cm.
