Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]ab=6(a+b)[/tex]
[tex]a\in\mathbb{Z_+}\\b\in\mathbb{Z_+}[/tex]
zapiszmy funkcję [tex]a(b)[/tex]
[tex]$a(b)=\frac{6b}{b-6} $[/tex]
jest to funkcja hiperboliczna posiadająca dwie asymptoty:
[tex]a=6\\b=6[/tex]
rozwiążmy nierówność:
[tex]$a(b)>0$\\[/tex]
[tex]$\frac{6b}{b-6}>0 \Longleftrightarrow b\in (-\infty \ ; \ 0)\ \cup \ (6 \ ; \ \infty)$[/tex]
Od razu możemy wprowadzić dodatkowe wykluczenie, wynikające z dziedziny, tak więc:
[tex]b\in \mathbb{Z_+}:b>6[/tex]
Mając na uwadze naszą dziedzinę, wyznaczmy kilka wartości [tex]a[/tex]
[tex]a(7)=42\\a(8)=24\\a(9)=18\\a(10)=15\\a(12)=12\\a(15)=10\\a(18)=9\\a(24)=8\\a(42)=7[/tex]
Nie musimy próbować szukać dalej, ponieważ pamiętamy o naszej asymptocie, nigdy nie osiągniemy wartości całkowitej [tex]a[/tex] mniejszej od 7, jeśli będziemy zwiększać argumenty. Pominięte wartości całkowite [tex]b[/tex] powodowały, że
Powyższe zestawienia są więc wszystkimi możliwymi szukanymi rozwiązaniami.
