Ostrosłup jest prawidłowy, więc jego podstawą jest trójkąt równoboczny. Oznaczmy długość krawędzi podstawy ostrosłupa jako a. Wtedy pole podstawy jest równe:
[tex]P_p=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
Natomiast pole powierzchni bocznej:
[tex]P_b=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot 8=12a[/tex]
Stąd:
[tex]2\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=12a\\\\a^2\sqrt{3}=24a\\\\a\sqrt{3}=24\\\\a=\dfrac{24}{\sqrt{3}}\\\\a=\dfrac{24\sqrt{3}}{3}\\\\a=8\sqrt{3}[/tex]
Długość krawędzi bocznej liczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]8^2+(4\sqrt{3})^2=x^2\\\\x^2=64+48\\\\x^2=112\\\\\boxed{x=4\sqrt{7}}[/tex]
