Odpowiedź:
Wysokość 3,75 m, czas 1,5 sekundy
Wyjaśnienie:
Używamy równań ruchu na położenie (x) w danym czasie (t) w ruchu jednostajnie przyśpieszonym/opóźnionym. Rysujemy oś X tak jak na rysunku (można też w drugą stronę, wyjdzie oczywiście to samo, ale równania będą musiały mieć odwrócone znaki, ja wybrałem tak w każdym razie).
Równanie położenia dla kulki nr 1 (u mnie to ta, która leci do góry):
x=v0*t - 1/2 *g*t^2
Kulka ma na początku nadaną prędkość, ale nie porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, gdyż działa na nią siła grawitacji związana z przyśpieszeniem ziemskim, g. Jest ona skierowana przeciwnie niż oś X, stąd stawiamy MINUS (bo ten ruch to ruch opóźniony, siła grawitacji będzie wyhamowywać kulkę rzuconą w górę).
Równanie dla kulki nr 2 (tej spadającej z wysokości)
x= h- 1/2 *g*t^2
Kulka ma pewną wysokość h (15 m), więc jej położenie od czasu "startuje" od tego poziomu. Ale działa na nią również siła grawitacji. Powoduje ona, że położenie coraz bardziej zbliża się do x=0 (do punktu styku z ziemią), ale ponieważ nasza oś X jest ustawiona pionowo w górę, to tutaj również mamy MINUS, bo przyśpieszenie g działa przeciwnie do zwrotu osi X.
Skoro kulki się spotkały w jakimś punkcie wysokości, to przyrównujemy x w obu równaniach. Skracają się "-1/2 *g*t^2" i zostaje
v0*t=h
Stąd widzimy, że t=1,5 s.
Podstawiając to t do któregokolwiek równania (nie ma znaczenia), otrzymujemy, że x dla tego t=1,5 wyniósł (w obu przypadkach, bo przecież się spotkały na tej samej wysokości, czyli dla tego samego "xa" na osi X) 3,75 m. Przykładowo dla równania (2):
x= h- 1/2 *g*t^2 -> podstawiamy tu wartości liczbowe, także nasze obliczone t.
