Oznaczmy:
x -- długość boku kwadratu
Wtedy przekątna ma długość:
x + 1
Wzór na długość przekątnej kwadratu:
[tex]x\sqrt{2}[/tex]
Stąd:
[tex]x\sqrt{2}=x+1\\\\x(\sqrt{2}-1)=1\\\\x=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\sqrt{2}+1\ [\text{cm}][/tex]
Stąd pole tego kwadratu jest równe:
[tex]P=x^2=(\sqrt{2}+1)^2=2+2\sqrt{2}+1=(2\sqrt{2}+3)\ [\text{cm}^2][/tex]
