Odpowiedź:
x=0,33333....
10x=3,33333...
10x-x=3-0
9x=3
x=3/9
x=1/3 1/x=3
y=1,333....
10y=13,3333333...
10y-y=13-1
9y=12
y= 12/9
y= 4/3 1/y=3/4
1/x+1/y= 3+ 3/4= 3,75
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
[tex]\\ DANE\\x=0,(3)\\y=1,(3)[/tex]
OBLICZANIE 0,(3)
[tex]a = 0,3333... / * 10\\10a= 3,3333...\\10a = 3 + a /-a \\9a = 3 /:9\\a= \frac{3}{9}[/tex]
OBLICZANIE 1,(3)
[tex]a = 0,3333... / * 10\\10a= 3,3333...\\10a = 3 + a /-a \\9a = 3 /:9\\a= \frac{3}{9}\\\\[/tex]
[tex]\frac{3}{9} + 1 = 1\frac{3}{9}[/tex]
x = 0,(3) = [tex]\frac{3}{9}[/tex]
y = 1,(3) = [tex]1\frac{3}{9}[/tex]
[tex]1\frac{3}{9} + \frac{3}{9} = \frac{12}{9} + \frac{3}{9} = \frac{15}{9} = 1\frac{6}{9}[/tex]
Odp. [tex]1\frac{6}{9}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie :
(3), (4), (5), (11), (34) itp. oznacza że jest nieskończona czyli matematycznie mówiąc jest to liczba okresowa (ma niekończący się okres)
czyli np.
(3) to 0,333333333...... i tych 3 jest nieskończoność
(34) to 0.3434343434...... i tych 34 jest nieskończoność
do obliczenia ile to mniej więcej jest używamy wzoru :
(załóżmy że x to nasza liczba)
a = x
10a = 10x (a 10x wzięło się z 10 * x) - (bo skoro zamiast a jest 10a to oznacza że zostało pomnożone przez 10)
10a = 10x + x / -x
9a = 9x / :9
a = nowe x
podkładam liczby :
a = 0.555555...
10a = 5.55555.... (bo 0.555... * 10 daje 5.55555...)
10a = 5 + a /- a (bo 0.5555... to nasze a a 5 + a daje nam 10a)
9a = 5 / :9 (od obu stron odjęliśmy a)
a = [tex]\frac{5}{9}[/tex]
jeśli będziesz miał zamiast np. 0,(8) liczbę np. 1,(8) to oblicz to (8) sposobem u góry i do wyniku dodaj liczbę przed przecinkiem czyli w tym przypadku 1
WARTO ZAPAMIĘTAĆ :
liczba okresowa zawsze ma mianownik 9
czyli jeśli nie chce ci się obliczać to pamiętaj, że wynik to będzie ułamek z liczbą 9
np.
[tex]0,(4) = \frac{4}{9} \\0,(23) = \frac{23}{99} \\\\\0.(678) = \frac{678}{999} \\\\0,(1234) = \frac{1234}{9999}[/tex]
tyle ile liczb w nawiasie, tyle dziewiątek dajesz w mianowniku
LICZBY
[tex]\frac{9}{9} \\\\\frac{99}{99} \\\\\frac{999}{999}[/tex]
I tak dalej to ZAWSZE 1
nie ma liczby okresowej np.
[tex]\frac{100}{99} lub \frac{13}{9}[/tex] i tak dalej
w sensie jeśli masz mianownik np. 9 to liczba na górze nie może być większa od 9
jeśli masz mianownik 99 to liczba nie może być większa od 99
itp.
