Na początku mamy 9 cyfr (od 1 do 9). Zatem pozostaje jeszcze 91.
Kolejne liczby to 2-cyfrowe liczby naturalne. Sprawdzimy ile ich się zmieści w 91:
[tex]\dfrac{91}{2}=45\dfrac{1}{2}[/tex]
Stąd wynika, że najpierw będziemy mieli 45 liczb 2-cyfrowych, które razem z pierwszymi 9-ma cyframi dają w sumie:
[tex]9+45\cdot2=99\ \text{cyfr}[/tex]
Zatem setna cyfra będzie należała do 46-tej liczby (a dokładniej będzie to cyfra dziesiątek tej liczby).
Czyli zadanie sprowadza się do znalezienia 46-tej liczby 2-cyfrowej, licząc od 10 włącznie.
Jest to liczba:
[tex]10+46-1=55[/tex]
Możemy tę liczbę znaleźć także, rozważając odpowiedni ciąg arytmetyczny:
[tex]a_1=10\\\\r=1\\\\a_n=a_1+r(n-1)\\\\a_n=n+9\\\\a_{46}=46+9=55[/tex]
Szukamy cyfry dziesiątek tej liczby -- jest to cyfra 5. Zatem na setnym miejscu znajduje się 5.
