Trójkąt jest równoramienny -- jego ramię ma długość 13.
Prowadzimy wysokość z wierzchołka między ramionami -- dzieli ona podstawę na 2 równe odcinki o długości 5.
Liczymy długość tej wysokości z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]5^2+h^2=13^2\\\\25+h^2=169\\\\h^2=144\\\\h=12[/tex]
Oznaczamy długość promienia jako r. Wtedy odcinek DO (na załączonym rysunku) ma długość 12-r.
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ADO:
[tex]5^2+(12-r)^2=r^2\\\\25+144-24r+r^2=r^2\\\\24r=169\\\\r=\dfrac{169}{24}[/tex]
Stąd szukana długość okręgu to:
[tex]\ell=2\pi r=2\cdot\pi\cdot\dfrac{169}{24}=\boxed{\dfrac{169\pi}{12}}[/tex]
