Cześć!
Rozwiązanie równania (sposób bez obliczania wyróżnika)
[tex]16x^2-25=0\\\\(4x)^2-5^2=0\\\\(4x+5)(4x-5)=0\\\\4x+5=0 \ \ \ \vee \ \ \ 4x-5=0\\\\4x=-5 \ \ \ \vee \ \ \ 4x=5\\\\\boxed{x_1=-1,25} \ \ \ \vee \ \ \ \boxed{x_2=1,25}[/tex]
Wykorzystany wzór skróconego mnożenia
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]
Rozwiązanie równania (sposób z obliczeniem wyróżnika)
[tex]16x^2-25=0\\\\a=16, \ b=0, \ c=-25\\\\\Delta=b^2-4ac\rightarrow0^2-4\cdot16\cdot(-25)=0+1600=1600\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{1600}=40\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{0-40}{2\cdot16}=\frac{-40}{32}=\boxed{-1,25}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{0+40}{2\cdot16}=\frac{40}{32}=\boxed{1,25}[/tex]
Rozwiąż równanie:
Do rozwiązania użyjemy wzoru równania kwadratowego : [tex]x=\frac{-b+/-\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}[/tex]
Po przekształceniu ustalamy współczynniki a, b, c z pierwotnego równania i wstawiamy do wzoru :
[tex]16x^{2}-25=0\\a=16\\b=0\\c=-25[/tex]
Czyli wstawiamy do wzoru : [tex]x=\frac{-0+/-\sqrt{0^{2}-4*16(-25)} }{2*16}[/tex]
Teraz będziemy obliczać wykładnik w równaniu, i obliczenia są następujące : [tex]x=\frac{0+/-\sqrt{0-4*16(-25)} }{2*16} =\frac{0+/-\sqrt{0+1600} }{2*16} =\frac{0+/-\sqrt{1600} }{2*16}[/tex]
Teraz obliczamy pierwiastek kwadratowy : [tex]x=\frac{0+/-40}{2*16}[/tex]
Otrzymujemy wynik, który rozdzielamy : [tex]\frac{40}{32} =\frac{-40}{32}[/tex]
I ostatni krok czyli rozwiązujemy : [tex]x=-\frac{5}{4}[/tex]
