Rozwiązane

wykonań dowód :)) proszę o pomoc, szybkie zadanko

Wykonań Dowód Proszę O Pomoc Szybkie Zadanko class=

Odpowiedź :

Louie314viz

Rozwiązanie:

Założenie:

[tex]xy>0[/tex]

Teza:

[tex]$(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} )\geq 4[/tex]

Mnożymy obustronnie przez [tex]xy[/tex] :

[tex]$(x+y)(y+x)\geq 4xy[/tex]

[tex](x+y)^{2}-4xy\geq 0[/tex]

[tex]x^{2}+2xy+y^{2}-4xy\geq 0[/tex]

[tex]x^{2}-2xy+y^{2}\geq 0[/tex]

[tex](x-y)^{2}\geq 0[/tex]

Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, co kończy dowód.

Konrad509viz

[tex](x+y)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\geq4\\\\1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+1\geq4\\\\\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq2\\\\x^2+y^2\geq 2xy\\x^2-2xy+y^2\geq0\\(x-y)^2\geq0[/tex]

Co jest prawdą dla dowolnych [tex]x,y\in\mathbb{R}[/tex] a więc tym bardziej dla [tex]x,y[/tex] takich, że [tex]xy>0[/tex].

Viz Inne Pytanie