Odpowiedź:
Odpowiedź:
1)
[tex]\left \{ {{y=2x-2} \atop {y = x^2-2x+1}} \right.\\[/tex]
lewe strony równe - możemy przyrównać prawe strony z samymi x
[tex]2x-2 = x^2 - 2x +1\\0 = x^2 - 4x +3\\\Delta = 16-12= 4\\x_1 = \frac{4-\sqrt4}{2} = 1\\ x_2 = \frac{4+\sqrt4}{2} = 3\\\\\\\\podstawiamy\\y_1 = 2-2 = 0\\y_2 = 6-2 = 4\\[/tex]
2)
[tex]x^4 - 3x^2 - 28 = 0\\niech\ t = x^2, t \in \langle 0; \infty)\\wtedy\\t^2 - 3t - 28 = 0\\\Delta = 9 + 112 = 121\\t_1 = \frac{3-\sqrt121}{2}=-4 \notin D_t\\\\t_2 = \frac{3+\sqrt121}{2}=7 \in D_t\\\\x^2 = 7\\x = \sqrt7 \ \vee \ x = -\sqrt7\\[/tex]
3) Najpierw podstawiamy po kolei x = 0 i y = 0
[tex]0 = 2x^2 - 8x\\0 = x^2 - 4x\\0 = x(x-4)\\x = 0 \ \vee \ x = 4\\\\y = 2*0 - 8*0 = 0\\\\[/tex]
Zatem przecina OX w (0;0) oraz (0;4) a OY w punkcie (0;0)
Zauważmy, że jeśli funkcja kwadratowa ma miejsce zerowe, to wierzchołek jest po równo pomiędzy nimi jeśli chodzi o współrzędną x, zatem mamy x wierzchołka równy (0+4)/2 = 2
Teraz wyliczamy współrzędną y wierzchołka poprzez podstawienie x=2
[tex]y=2*2^2 - 8*2 = 8 -16= -8[/tex]
Zatem wierzchołek jest w punkcie (2; -8)
