Odpowiedź
C.
[tex]\displaystyle x = \dfrac {-1} {~2 ~}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Dany jest wielomian
[tex]W(x) = 2x^3 -x^2 -5x -2[/tex] .
Z drugiej strony wiemy, że liczby 2 i - 1 są jego pierwiastkami, a więc
[tex]W(x) = (x -2) \cdot (x +1) \cdot (ax +b)[/tex]
Nie potrzeba wszystkiego wymnażać, wystarczy zauważyć, że po wymnożeniu początek i koniec będą miały następująca postać
[tex]W(x) = ax^3 + ~... ~ -2b[/tex]
Porównując powyższe z pełną postacią wielomianu otrzymujemy
[tex]a = 2 \\\\b = 1[/tex] ,
czyli W(x) można zapisać jako
[tex]W(x) = (x - 2) \cdot (x + 1) \cdot (2x + 1)[/tex]
a z powyższego trzecim pierwiastkiem wielomianu W(x) jest
[tex]\displaystyle x = \dfrac {-1} {~2 ~}[/tex] .
